Bab Pertidaksamaan Matematika SMA dan SMK Terlengkap

MATEMATIKA matematika-sbm Matematika-un matematika-un smk

Bab Pertidaksamaan Matematika SMA dan SMK Terlengkap

July 29, 2018 Komentar

      Artikel ini membahas Bab Pertidaksamaan pada pelajaran matematika atau kalkulus (bagi yang kuliah). Materi yang dibahas disini untuk SMA IPA/IPS dan SMK yang mau mempersiapkan Ujian Nasional atau SBMPTN dan tes masuk perguruan tinggi negeri. 

      Di artikel ini pertama akan dibahas materi beserta rumus cara cepat perhitungan soal pertidaksamaan, dilanjut dengan latihan soal dasar beserta pembahasannya, dan yang terakhir latihan soal tingkat ujian nasional dan soal tes masuk perguruan tinggi beserta pembahasannya secara detail dan lengkap juga.

Baca juga : Fungsi Kuadrat Dan Contoh Soal Pembahasan Lengkap Untuk SMA IPA, IPS dan SMK

Yap tanpa basa basi langsung saja kita bahas.

A. Sifat-sifat Pertidaksamaan
Berikut adalah sifat-sifat umum operasi pertidaksamaan. Untuk a,b,c,d  ∈ bilangan real maka berlaku:
1.  a > b, c > d maka a + c > b + d
2.  a > b, b > c maka a > c
3.  a > b maka a + c > b + c
4.  a > b, c < 0 maka ac < bc
5.  a > b, c > 0 maka ac > bc
6.  (a/b) > 0 maka a dan b > 0 atau a dan b < 0
7.  a > b, a > 0, b > 0 maka a² > b² a > b, a < 0, b < 0 maka a² < b²

B. Sifat Harga Mutlak
Berikut adalah sifat-sifat umum harga mutlak yang perlu di pahami.
1.  Nilai |x| mempunyai 2 nilai, yaitu :
     - x, untuk x < 0
     x , untuk x ≥ 0
 
2.  |x| ≤ a ⇔ - a ≤ x ≤ a, a > 0
3.  |x| > a ⇔ x < -a atau x > a, a > 0

C. Sifat Akar

D. Menentukan Garis Bilangan
1.  Jadikan soal dalam bentuk pemfaktoran(bisa di abaikan jika sudah dalam bentuk faktor).
2.  Menentukan pembuat nol-nya, dan masukan ke garis bilangan.
3.  Tanda koefisien pangkat tertinggi sama dengan tanda pada ruas yang paling kanan.
4.  Genap - Tetap, artinya pangkat genap sama tanda.
5.  Pangkat ganjil berlawanan tanda.

E. Menentukan Bulatan Pada Gambar Bilangan
Cara menentukan bulat penuh atau bulat tidak penuh pada pertidaksamaan :
1. Jika tandanya < atau > (yg tidak pakai sama dengan) maka bulat tidak penuh (bulat terbuka)

2. Jika tandanya ≤ atau ≥ (yg pakai sama dengan) maka bulat penuh (bulat tertutup)

Contoh soal dasar pertidaksamaan
1.  Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x - 3)(x - 4)(x + 2) < 0

Pembahasan :
Pembuat nol nya :
(x - 3) = 0  , pindah ke ruas kanan angka -3 nya :  x = 3
(x - 4) = 0 , pindah ke ruas kanan angka -4 nya :  x = 4
(x + 2) = 0,  pindah ke ruas kanan angka 2 nya :  x = -2

Kemudian gambar garis bilangan
karena pangkat tertingginya + (positif) maka ruas paling kanan kita kasih positif (+)

Kita tentukan tanda positif atau negatif diantara angka 3 dan 4. Cara nya, misalnya kita ambil angka 3,5 (angka yg berada di tengah-tengah 3 dan 4).
x = 3,5
Kemudian kita masukan pada rumus  (x - 3)(x - 4)(x + 2) < 0
(3,5 - 3) (3,5 - 4)(3,5 + 2) < 0
(0,5)(-0,5)(5,5) < 0
-1,375 < 0
Maka di dapatkan hasil nya -1,375. Karena tandanya negatif maka kita taruh tanda negatif di antara bilangan 3 dan 4.

Selanjutnya kita tentukan juga tanda diantara bilangan -2 dan 3. Caranya, misalkan kita masukkan angka 1 (x = 1) karena angka 1 berada di antara -2 dan 3.
(x - 3)(x - 4)(x + 2) < 0
(1 - 3)(1 - 4)(1 + 2) < 0
-2 . -3 . 3 < 0
Maka di dapatkan hasilnya 18 (positif). Karena 18 adalah posiif kita letakkan tanda positif (+) diantara bilangan -2 dan 3.

Tentukan juga tanda kurang dari -2 atau di ruas paling kiri sehingga hasilnya seperti ini :

Selanjutnya kita akan menentukan gambar bulat penuh (bulat tertutup) atau bulat tidak penuh(bulat terbuka). Cara nya kita lihat pada soalnya, (x - 3)(x - 4)(x + 2) < 0
Di soal tandanya kan < maka bulat tidak penuh.

Cara menentukan bulat penuh atau bulat tidak penuh pada pertidaksamaan :
1. Jika tandanya < atau > (yg tidak pakai sama dengan) maka bulat tidak penuh (bulat terbuka)
2. Jika tandanya ≤ atau ≥ (yg pakai sama dengan) maka bulat penuh (bulat tertutup)

Maka hasilnya akan seperti ini :

Selanjutnya kita tentukan daerah himpunan penyelesaiannya :
Kita lihat soalnya kembali, (x - 3)(x - 4)(x + 2) < 0
Karena yang di minta < (kurang dari) maka kita akan kotakin yang tandanya negatif ( - )

Jadi dari gambar tersebut(daerah yang dikotakkin) didapatkan himpunan penyelesaiannya adalah :
HP = {x < -2 atau 3 < x < 4}

2.  Himpunan penyelesaian dari 
     x² - 10x + 21 < 0, x ∈ R  adalah ...
Pembahasan :
Himpunan penyelesaian dari
x² - 10x + 21 < 0
Maka dari soal tersebut kita faktorkan terlebih dahulu :
x² - 10x + 21 = 0
(x - 7)(x - 3) = 0
x = 7 dan x = 3
Selanjutnya kita tentukan gambar bilangannya :
Cara menentukan gambar garis bilangan terdapat pada soal nomor 1 ya gan untuk lengkapnya.

Jadi, himpunan penyelesaiannya :
x diantara 3 dan 7, sehingga
HP = {x | 3 < x < 7; x ∈ R}

Baca juga : Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2018 Lengkap


3.  Semua bilangan positif x yang memenuhi pertidaksanaan

Pembahasan: 
Hilangkan akar dengan di pangkatkan 2 ruas kiri dan kanan:
x < (2x)²
x < 4x²
x - 4x² < 0
x(1 - 4x) < 0     ..... (i)  
x = 0 dan x = 1/4
Gambar baris bilangan :
- Bulat tidak penuh karena tandanya < (tidak memakai sama dengan)
Dengan begitu gambar nya :

Untuk mengetahui tanda pada ruas paling kanan atau lebih dari (1/4) maka kita masukkan bilangan yang lebih besar dari 1/4 , misalnya kita masukkan x = 1.
x (1 - 4x) < 0
1.(1 - 4(1)) < 0
1.(-3) < 0
-3 < 0
Maka diperoleh hasilnya -3, karena -3 adalah negatif (-) maka kita kasih tanda (-) pada ruas paling kanan, sehingga :

Kemudian lanjutkan untuk mencari tanda diantara 0 dan 1/4 serta tanda kurang dari 0 dengan cara seperti diatas.
Untuk lebih jelasnya silakan agan lihat soal nomor 1 jika masih bingung, karena di bahas lengkap.

Setelah dicari semua akan diperoleh hasil :

Karena dari soal yang sudah di faktorkan diatas (i) ,  x(1 - 4x) < 0
tandanya adalah kurang dari ( < )
maka yang kita sorot atau di kotak adalah tanda negatifnya pada gambar :

Jadi, semua bilangan positif x yang memenuhi adalah

Latihan Soal Dan Pembahasan Lanjutan :
1.  Bentuk yang setara (ekivalen) dengan
     |4x - 5| < 13 adalah ...
Pembahasan :

Ingat sifat harga mutlak :
|a| < b
-b < a < b

Diketahui :
|4x - 5| < 13
-13 < 4x - 5 < 13
-13 + 5 < 4x < 13 + 5
-8 < 4x < 18

2.   Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan dibawah adalah ...

Pembahasan :
Pertidaksamaan:

...... (i)

Sehingga di peroleh batas-batasnya adalah
x = -1 dan x = 0.

Dari hasil pemfaktoran dan penyederhanaan .... (i) diatas
dapat diketahui nilai yang memenuhi :

HP = {-1 < x < 0}

3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5^2x - 6.5 ^{x + 1} + 125 < 0 , x ∈ R adalah ...
Pembahasan:
Soal ini menyangkut materi Bab Eksponen Juga, jika belum paham terhadap materi tersebut
silakan baca : Materi Eksponen Matematika Lengkap

Sifat eksponen yang diperlukan :
5^{x + 1} = 5^x . 5

Pengerjaannya :
→   5^2x - 6.5 ^{x + 1} + 125 < 0
→   5^2x - 6.5 ^x. 5 + 125 < 0
→   5^2x - 30.5 ^x + 125 < 0  ... (i)

Misal :  5^x = p dan diasumsikan sebagai persamaan :
p² - 30p + 125 = 0
(p - 25)(p - 5) = 0
p = 25 dan p = 5

Untuk p = 25
→  5^x = 25 → x = 2
Untuk p = 5
→  5^x = 5  → x = 1

Maka didapatkan nilai yang memenuhi pertidaksamaan (i)  adalah ...

HP = {1 < x < 2}
*Penjelasan yang lengkap cara menentukan gambar garis bilangan berada di soal dasar nomor 1 gan

4. Soal UN

, Himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari soal disamping adalah ...

Pembahasan : 
Difaktorkan dahulu :

Maka akan didapatkan batas-batasnya dari hasil diatas :
x₁ = -3
x₂ = 2

Karena letak x₃ dan  x₄ dibawah atau sebagai penyebut maka keduanya tidak sama dengan dan dengan begitu pada gambar garis bilangannya tidak bulat penuh (bulat terbuka):
x₃ ≠ -1
x₄ ≠ 3
Sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan (i) adalah :

HP = { x ≤ -3 atau -1 < x ≤ 2 atau x > 3 }

Baca selengkapnya

Materi Fungsi Kuadrat Dan Contoh Soal Pembahasan Lengkap Untuk SMA IPA, IPS dan SMK

MATEMATIKA Matematika-un matematika-un smk

Materi Fungsi Kuadrat Dan Contoh Soal Pembahasan Lengkap Untuk SMA IPA, IPS dan SMK

July 27, 2018 Komentar

Materi matematika kali ini saya akan membahasa bab Fungsi Kuadrat. Bagi kalian yang ingin mendalami bab fungsi kuadrat terutama untuk latihan soal SBMPTN atau masuk PTN dan untuk Ujian Nasional artikel ini cocok untuk kalian. Di artikel ini akan di bahas pertama materi dulu kemudian di susul dengan latihan soal dan pembahasan secara lengkap dan jelas. Bagi kalian yang kurang begitu paham dengan matematika jangan khawatir, latihan soal adalah belajar efektif dalam pelajaran matematika. Bagi yang kalian belum mahir matematika juga jangan khawatir karena akan saya bahas dengan jelas. Ok langsung saja ke pembahasan.

Baca juga : Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2018 Lengkap (Part 2)

Materi Fungsi Kuadrat

A. Bentuk umum fungsi kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah
y = f(x) = ax² + bx + c

Rumus Diskriminasi :
D = b² - 4ac

Sumbu simetri : 

Nilai/harga Ekstrem :

a. Terbuka ke atas :

b. Terbuka ke bawah :

Titik ekstrem/puncak :

B. Sifat Grafik
Parabola dan sumbu x
D > 0 berarti parabola memotong sumbu x
D = 0 berarti parabola menyinggung sumbu x
D < 0 berarti parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x

Sehingga

Parabola dan garis

Keterangan :
Diketahui parabola y = ax² + bx + c dan garis lurus y = mx + c . Jika kedua persamaan diatas di substitusikan maka diperoleh :
ax² + bx + c = mx + n atau ax² + (b - m)x + (c - n) = 0 

Bentuk di atas merupakan persamaan kuadrat dimana hubungan sifat antara kedua kurva tersebut dapat ditentukan berdasarkan diskriminasi (D) nya :
1.  Jika D > 0 berarti x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva saling berpotongan pada kedua titik.
2.  Jika D = 0 berarti x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva saling bersinggungan.
3.  Jika D < 0 berarti x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva tidak berpotongan. 

Satu lagi rumus untuk mencari nilai Y_p
y_p = nilai maksimum atau nilai minimum


C. Menentukan Fungsi Kuadrat
1. Memotong sumbu x di x₁ dan x₂ dan sebuah titik lain.
    Rumus :        y = a(x - x₁)(x - x₂)
2. Jika diketahui titik ekstrem (p, q) dan sebuah titik lain.
    Rumus :        y = a(x - p)² + q
3. Jika diketahui tiga buah titik sembarang :
    Rumus :        y = ax² + bx + c 


#Latihan soal dan pembahasan:

1. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1 adalah ...

Jawab :
Persamaan sumbu simetri dari bentuk  ax² + bx + c = 0 dapat dicari dengan rumus diatas, yaitu dengan :
 


Dari persamaan y = 5x² - 20x + 1 maka dapat diperoleh a = 5, b = -20, dan c = 1. Jika kita masukkan ke dalam rumus menjadi :

2. Titik balik fungsi f(x) = 2(x + 2)² + 3 adalah ...
Jawab :
Diketahui :
f(x) = 2(x + 2)² + 3
       = 2x² + 8x + 11

Sumbu simetri dari f(x) adalah :

Sehingga, f(-2) =  2(-2)² + 8(-2) + 11 = 3
Jadi, titik balik fungsi f(x) adalah (-2 , 3)

3.  Jika suatu fungsi kuadrat f(x) diketahui f(1) = f(3) = 0 dan mempunyai nilai maksimum 1 maka fungsi f(x) adalah ...
Jawab :
f(1) = f(3) = 0 berarti grafik f(x) memotong sumbu x di titik (1, 0) dan (3, 0).
Itu berarti kita gunakan rumus : y = a(x - x₁)(x - x₂)
Karena memotong sumbu x₁ dan x₂ serta titik lain.

Maka didapatkan x₁ = 1 dan x₂ = 3
Jadi jika dimasukkan ke rumus menjadi, f(x) = a(x - 1)(x - 3).
Nilai maksimum 1 terjadi ketika x = 2 (pada sumbu simetri), itu karena di cari nilai tengah antara  x₁ dan x₂.

Sehingga, f(2) = a(2 - 1)(2 - 3)
                   1   =  a(1)(-1)
                   1   = - a
                   -1  = a
Jadi, persamaan kuadrat nya adalah
f(x) = -1(x - 1)(x - 3)
       = - x² + 4x - 3

4. Jika fungsi kuadrat 2ax² - 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1 maka 27a² - 9a = ...
Jawab :
Nilai maksimum atau minimum fungsi kuadrat ax² + bx + c = 0 diperoleh ketika




Diketahui 2ax² - 4x + 3a maka nilai maksimum dicapai ketika :

Karena nilai maksimum adalah 1 maka :

5. Perhatikan gambar di bawah ini :

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada
gambar disamping adalah ...
 Jawab :
Kita akan menggunakan rumus f(x) = a(x - p)² + q
karena grafik memenuhi fungsi kuadrat dengan puncak (p, q) dan melalui titik (x₁, y₁)

Diketahui dari gambar grafik dengan puncak (-1, 4),
maka jika kita masukan ke dalam rumus  :
f(x) = a(x - 1)² + 4
Dan melalui titik (0, 5) sehingga :
5 = a(0 - 1)² + 4
5 - 4 = a
a = 1
Jadi persamaan kuadratnya adalah :
 f(x) = (x - 1)² + 4
        =  x² + 2x + 1 + 4
        =  x² + 2x + 5

6.   Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik
      (2, 3) adalah ...
Jawab: 
Persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik minimum atau puncak (1, 2) dan titik lain (2, 3) adalah :
f(x) = a(x - p)² + q
f(x) = a(x - 1)² + 2
Grafik  melalui titik (2, 3) maka:
3 = a(2 - 1)² + 2
3 = a + 2
a = 1
Jadi persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah :
f(x)  = (x - 1)² + 2
        = x² - 2x + 1 + 2
        = x² - 2x + 3

7.   y = (x - 2a)² + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu y di titik yang
      berordinat   25. Nilai a + b adalah ...
Jawab :
Grafik y = (x - 2a)² + 3b
mempunyai nilai minimum 21, karena nilai paling minimum dari  (x - 2a)² adalah 0 maka
3b = 21
b = 7
Grafik memotong sumbu y (x = 0) di titik y = 25
sehingga, 25 = (0 - 2a)² + 3b
25 = 4a² + 3b
Dengan mensubstitusikan nilai b = 7, diperoleh :
25 = 4a² + 21
25 - 21 = 4a²
4 =  4a²
1 = a²
a = ±1
Jadi, nilai dari a + b = 1 + 7 = 8 atau -1 + 7 =6

Baca selengkapnya

Part 6 : Membuat Halaman Yang Menampilkan Harga Dan Diskon Pada Tema Wordpress

tema wordpress

Part 6 : Membuat Halaman Yang Menampilkan Harga Dan Diskon Pada Tema Wordpress

July 21, 2018 Komentar

Jika agan ingin membuat website e-commerce dari wordpress dan tema/theme yang dibuat dari nol serta tanpa plugin woocommerce disinilah tempatnya. Disini saya akan membagikan ilmu saya untuk membuat seperti yang agan inginkankan. Sebelumnya agan harus mengerti bahasa HTML, CSS, dan PHP untuk dapat melanjutkan membuat halaman yang menampilkan harga dan diskon dari produk (halaman tampil produk).

Untuk dapat menampilkan harga dan diskon, ditutorial ini saya akan menggunakan custom fields. Custom fields terletak pada wp-admin kemudian pergi ke halaman all posts, lalu klik salah satu postingan kemudian scroll ke bawah pada halaman tersebut. Masih bingung? Ikuti terus tutorial ini sampai selesai.

Bagi yang belum mengikuti tutorial part sebelumnya, bisa di klik link di bawah :
Part 1 : Persiapan Membuat Tema Wordpress
Part 2 : Membuat Header.php , Sidebar.php, Style.css, Footer.php dan Index.php
Part 3 : Membuat Halaman Content.php , Archive.php Dan Single.php Di Themes Wordpress
Part 4 : Membuat Functions.php Pada Wordpress
Part 5 : Memberikan Logo dan Membuat Search Pada Tema Wordpress

Langsung saja ke pembahasan, buka kembali kodingan yang telah dikerjakan pada part sebelumnya. Jika tidak mengikuti part sebelumnya, buka projek milik agan.

Mengaktifkan Custom Fields 
Buka wp-admin agan, dan pilih post kemudian klik all post. Pilih salah satu postingan agan. Jika agan scroll ke bawah tidak menemui custom fields, maka custom field agan belum aktif. Berikut langkah-langkah mengaktifkan nya :

1. Klik pada screen optionyang terletak di kanan atas.

2. Kemudian centang pada custom fields, jika agan menggunakan bahasa indonesia maka centang pada combo box ruas tersesuai.

Setelah itu scroll ke bawah dan agan dapat menemui custom fields nya :

Tambahkan Harga dan Diskon pada Custom Fields
Name adalah untuk nama yang akan ditambahkan, kita akan menambahkan harga dan diskon maka Name nya adalah harga atau diskon. Jika value nya, misalkan harga produknya Rp10.000, maka value nya 10000.

1. Tambahkan Harga.

Setelah diisi klik Add Custom Field.

2. Tambahkan Diskon.
Untuk valuenya nanti kita isi dengan persenan, misal ada diskon 20% maka value nya kita isi angka 20.

Setelah diisi klik Add Custom Field.

Pastikan klik tombol update pada postingan terlebih dahulu agar pengaturannya tersimpan. Isikan sama seperti diatas untuk semua postingan yang agan kategorikan sebagai produk. Jika sudah terbuat maka untuk postingan selanjutnya yang ingin agan kasih harga dan diskon tidak usah membuat baru name nya untuk harga dan diskon, jadi kita tinggal mengisi value nya saja.

Cara diatas adalah untuk mengisi harga dan diskon terlebih dulu. Untuk menampilkan value harga dan diskon pada setiap postingan pada website, simak langkah-langkah dibawah :

Menampilkan Isi Custom Fields/Meta Data Pada Website Wordpress
1. Buka folder tema agan yang terletak pada C:\xampp\htdocs\wordpress\wp-content\themes\tema_agan sesuai projek pada part sebelumnya(jika mengikuti part sebelumnya).

2. Setelah terbuka, buka file content.php (yang mengikuti part sebelumnya) atau file yang bertugas untuk menampilkan postingan pada wordpress agan dengan notepad atau software editor lainnya.

3. Taruh kode di bawah pada file agan :

     <?php
       $harga = get_post_meta($post->ID, 'harga', TRUE);
       $diskon = get_post_meta($post->ID, 'diskon', TRUE);
       if(!empty($diskon)){
           echo "<font style='color:#1d8283;'><strike>Rp. ".$harga."</strike> </font>&nbsp;";
       }
               
       if(empty($diskon)){
           echo "<font style='color:#1d8283;'><b>Rp. ". $harga."</b></font>";
       } else {
           echo "<br/>Diskon <font style='color:#eb3232;'>".$diskon."%</font><br/>";
           $hasil = $harga - (($diskon/100)*$harga);
           echo "Rp. ". $hasil;
       }
   ?>

Penjelasan kode diatas :
get_post_meta($post->ID, 'harga', TRUE); berfungsi untuk mengambil value harga pada custom fields. Name pada custom fields yang kita buat tadi bernama harga, harga disini akan menjadi ID dari setiap custom fields.

get_post_meta($post->ID, 'diskon', TRUE); berfungsi untuk mengambil value diskon. $post->ID untuk mengambil ID nya, ID dari "diskon" adalah diskon.


Setelah kode diatas disimpan, maka tampilan website agan akan seperti ini :

Untuk source kode nya dari content.php yang aku rubah, agan bisa download nya disini :

Download content.php

Baca selengkapnya