Materi Fungsi Kuadrat Dan Contoh Soal Pembahasan Lengkap Untuk SMA IPA, IPS dan SMK

MATEMATIKA Matematika-un matematika-un smk

Materi matematika kali ini saya akan membahasa bab Fungsi Kuadrat. Bagi kalian yang ingin mendalami bab fungsi kuadrat terutama untuk latihan soal SBMPTN atau masuk PTN dan untuk Ujian Nasional artikel ini cocok untuk kalian. Di artikel ini akan di bahas pertama materi dulu kemudian di susul dengan latihan soal dan pembahasan secara lengkap dan jelas. Bagi kalian yang kurang begitu paham dengan matematika jangan khawatir, latihan soal adalah belajar efektif dalam pelajaran matematika. Bagi yang kalian belum mahir matematika juga jangan khawatir karena akan saya bahas dengan jelas. Ok langsung saja ke pembahasan.

Baca juga : Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2018 Lengkap (Part 2)

Materi Fungsi Kuadrat

A. Bentuk umum fungsi kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah
y = f(x) = ax² + bx + c

Rumus Diskriminasi :
D = b² - 4ac

Sumbu simetri : 

Nilai/harga Ekstrem :

a. Terbuka ke atas :

b. Terbuka ke bawah :

Titik ekstrem/puncak :

B. Sifat Grafik
Parabola dan sumbu x
D > 0 berarti parabola memotong sumbu x
D = 0 berarti parabola menyinggung sumbu x
D < 0 berarti parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x

Sehingga

Parabola dan garis

Keterangan :
Diketahui parabola y = ax² + bx + c dan garis lurus y = mx + c . Jika kedua persamaan diatas di substitusikan maka diperoleh :
ax² + bx + c = mx + n atau ax² + (b - m)x + (c - n) = 0 

Bentuk di atas merupakan persamaan kuadrat dimana hubungan sifat antara kedua kurva tersebut dapat ditentukan berdasarkan diskriminasi (D) nya :
1.  Jika D > 0 berarti x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva saling berpotongan pada kedua titik.
2.  Jika D = 0 berarti x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva saling bersinggungan.
3.  Jika D < 0 berarti x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva tidak berpotongan. 

Satu lagi rumus untuk mencari nilai Y_p
y_p = nilai maksimum atau nilai minimum


C. Menentukan Fungsi Kuadrat
1. Memotong sumbu x di x₁ dan x₂ dan sebuah titik lain.
    Rumus :        y = a(x - x₁)(x - x₂)
2. Jika diketahui titik ekstrem (p, q) dan sebuah titik lain.
    Rumus :        y = a(x - p)² + q
3. Jika diketahui tiga buah titik sembarang :
    Rumus :        y = ax² + bx + c 


#Latihan soal dan pembahasan:

1. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1 adalah ...

Jawab :
Persamaan sumbu simetri dari bentuk  ax² + bx + c = 0 dapat dicari dengan rumus diatas, yaitu dengan :
 


Dari persamaan y = 5x² - 20x + 1 maka dapat diperoleh a = 5, b = -20, dan c = 1. Jika kita masukkan ke dalam rumus menjadi :

2. Titik balik fungsi f(x) = 2(x + 2)² + 3 adalah ...
Jawab :
Diketahui :
f(x) = 2(x + 2)² + 3
       = 2x² + 8x + 11

Sumbu simetri dari f(x) adalah :

Sehingga, f(-2) =  2(-2)² + 8(-2) + 11 = 3
Jadi, titik balik fungsi f(x) adalah (-2 , 3)

3.  Jika suatu fungsi kuadrat f(x) diketahui f(1) = f(3) = 0 dan mempunyai nilai maksimum 1 maka fungsi f(x) adalah ...
Jawab :
f(1) = f(3) = 0 berarti grafik f(x) memotong sumbu x di titik (1, 0) dan (3, 0).
Itu berarti kita gunakan rumus : y = a(x - x₁)(x - x₂)
Karena memotong sumbu x₁ dan x₂ serta titik lain.

Maka didapatkan x₁ = 1 dan x₂ = 3
Jadi jika dimasukkan ke rumus menjadi, f(x) = a(x - 1)(x - 3).
Nilai maksimum 1 terjadi ketika x = 2 (pada sumbu simetri), itu karena di cari nilai tengah antara  x₁ dan x₂.

Sehingga, f(2) = a(2 - 1)(2 - 3)
                   1   =  a(1)(-1)
                   1   = - a
                   -1  = a
Jadi, persamaan kuadrat nya adalah
f(x) = -1(x - 1)(x - 3)
       = - x² + 4x - 3

4. Jika fungsi kuadrat 2ax² - 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1 maka 27a² - 9a = ...
Jawab :
Nilai maksimum atau minimum fungsi kuadrat ax² + bx + c = 0 diperoleh ketika




Diketahui 2ax² - 4x + 3a maka nilai maksimum dicapai ketika :

Karena nilai maksimum adalah 1 maka :

5. Perhatikan gambar di bawah ini :

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada
gambar disamping adalah ...
 Jawab :
Kita akan menggunakan rumus f(x) = a(x - p)² + q
karena grafik memenuhi fungsi kuadrat dengan puncak (p, q) dan melalui titik (x₁, y₁)

Diketahui dari gambar grafik dengan puncak (-1, 4),
maka jika kita masukan ke dalam rumus  :
f(x) = a(x - 1)² + 4
Dan melalui titik (0, 5) sehingga :
5 = a(0 - 1)² + 4
5 - 4 = a
a = 1
Jadi persamaan kuadratnya adalah :
 f(x) = (x - 1)² + 4
        =  x² + 2x + 1 + 4
        =  x² + 2x + 5

6.   Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik
      (2, 3) adalah ...
Jawab: 
Persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik minimum atau puncak (1, 2) dan titik lain (2, 3) adalah :
f(x) = a(x - p)² + q
f(x) = a(x - 1)² + 2
Grafik  melalui titik (2, 3) maka:
3 = a(2 - 1)² + 2
3 = a + 2
a = 1
Jadi persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah :
f(x)  = (x - 1)² + 2
        = x² - 2x + 1 + 2
        = x² - 2x + 3

7.   y = (x - 2a)² + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu y di titik yang
      berordinat   25. Nilai a + b adalah ...
Jawab :
Grafik y = (x - 2a)² + 3b
mempunyai nilai minimum 21, karena nilai paling minimum dari  (x - 2a)² adalah 0 maka
3b = 21
b = 7
Grafik memotong sumbu y (x = 0) di titik y = 25
sehingga, 25 = (0 - 2a)² + 3b
25 = 4a² + 3b
Dengan mensubstitusikan nilai b = 7, diperoleh :
25 = 4a² + 21
25 - 21 = 4a²
4 =  4a²
1 = a²
a = ±1
Jadi, nilai dari a + b = 1 + 7 = 8 atau -1 + 7 =6

Bagikan

Jangan lewatkan

Materi Fungsi Kuadrat Dan Contoh Soal Pembahasan Lengkap Untuk SMA IPA, IPS dan SMK

4/ 5

Oleh Bayu Ambika

July 27, 2018 Komentar