Assalamualaikum, selamat datang di blog ku. Ini adalah posting pertamaku yang membahas soal un. Mungkin bahasanya terlalu kaku, tetapi maafkan yaa..hehe. Teman-teman untuk memperoleh nilai un bagus memanglah tidak mudah, perlu tekun belajar , berdoa, serta latihan soal un tahun sebelum-sebelumnya. Kali ini aku akan membagikan soal un 2015 beserta pembahasannya langsung saja :
1.Diketahui premis-premis berikut :
premis 1 : adinda tidak rajin belajar atau adinda lulus ujian
premis 2 : adinda tidak lulus ujian.
kesimpulan dari premis diatas adalah ...
a. adinda rajin belajar
b. adinda tidak rajin belajar dan adinda tidak lulus ujian
c. adinda rajin belajar atau adinda tidak lulus ujian
d. adinda rajin belajar dan adinda tidak lulus ujian
e. adinda tidak rajin belajar
pembahasan no 1 :
kita misalkan dulu :
p : adinda rajin belajar
q : adinda lulus ujian
jadi, premis 1 : ~p v q
premis 2 : ~q
perlu anda ketahui sifat-sifat berikut :
1. p → q = ~q → ~p = ~p v q
2. q → p = ~p → ~q
jadi, untuk yang premis 1 dari 2 sifat di atas dapat diganti :
premis 1 : p → q
premis 2 : ~q
untuk mencari kesimpulan diatas dapat dicari dengan modus tollens :
premis 1 : p → q
premis 2 : ~q
maka kesimpulannya adalah ~p
jawaban :
e.
2. Persamaan kuadrat x2 +3x -7 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α+2) dan (β+2) adalah..
a. x2 + √37x -9 = 0
b. x2 + x +9 = 0
c. x2 - x -9 = 0
d. x2 - x +17 = 0
e. x2 - x -17 = 0
pembahasan no 2 :
bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
perlu anda ketahui jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat maka :
x
1 + x
2 = -(b/a)
x
1 . x
2 = c/a
x
1 - x
2 = (
± √D ) / a
penyelesaian persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α+2) dan
(β+2) :
itu berarti akar dari
x = (α+2) atau
x = (β+2)
(x - (α+2)).( x - (β+2)) = 0
x
2 - (β+2)x - (α+2)x + (β+2)(α+2) = 0
x
2 - ((β+2) - (α+2))x + (β+2)(α+2) = 0
x
2 - (β - α)x + αβ + 2α + 2β+4= 0
x
2 + (α - β)x + αβ + 2(α + β) +4= 0
dari yang telah kerjakan tadi, angka yang belum diketahui adalah (α - β) , αβ, dan (α + β).
untuk menjawab nilai yang belum diketahui diatas :
a. bentuk
x1 + x2 = -(b/a) , yaitu :
bisa kita misalkan untuk x1 adalah α dan x2 adalah β
α + β = - (3/1)
α + β = - 3
b. bentuk
x1 . x2 = (c/a) , yaitu :
bisa kita misalkan untuk x1 adalah α dan x2 adalah β
α . β = -7 / 1
α . β = -7
c. bentuk
x1 - x2 = ( ± √D ) / a, yaitu :
bisa kita misalkan untuk x1 adalah α dan x2 adalah β
rumus dari D adalah
b2-4ac, nilai dari a,b, dan c diperoleh dari persamaan x2 +3x -7 = 0
maka, D = 32 - 4*1*(-7)
D = 37
maka
α - β =
(√37 ) / 1
α - β = √37
maka setelah kita masukkan kepersamaan ini :
x
2 + (α - β)x + αβ + 2(α + β) +4= 0
menjadi
x
2 +
√37x + (-7) + 2(- 3) +4= 0
berarti jawabannya adalah x
2 +
√37x - 9= 0
3. Persamaan kuadrat ax2-2ax+2a-3 = 0 mempunyai dua akar real. Batas nilai a yang memenuhi adalah..
a. -3 ≤ a ≤ 0
b. 0 ≤ a ≤ 3
c. a ≤ -3 atau a ≥ 0
d. a < -3 atau a > 0
e. a ≤ 0 atau a ≥ 3
pembahasan no3 :
mempunyai dua akar real berarti rumusnya adalah D ≥ 0, dimana D = b2-4ac
sedangkan bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
itu berarti a = a, b = -2a, dan c = 2a-3
untuk langkah selanjutnya tinggal memasukkan saja di rumus D ≥ 0.
(-2a)2 - 4a (2a-3) ≥ 0
4a
2 -8a
2 +12a
≥ 0
-4a2 +12a ≥ 0
a(-4a + 12) ≥ 0
bentuk di atas akan mempunyai 2 hasil yaitu a1 dan a2 :
- hasil a1 :
a ≥ 0, ini karena a ≥ 0/(-4a + 12)
- hasil a2 :
-4a+12 ≥ 0 / a
-4a+12 ≥ 0
-4a ≥ -12
a ≤ -12/-4 (tanda dibalik karena pembaginya adalah negatif yaitu -4)
maka a ≤ 3
jadi jawaban diatas adalah 0 ≤ a ≤3
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung garis 3x-4y+3=0 adalah...
a. x2 +y2- 2x -8y+13 = 0
b. x2 +y2 +2x + 8y -13 = 0
c. x2 +y2- 2x -8y+21= 0
d. x2 +y2 +2x + 8y-21 = 0
e. x2 +y2- 2x +8y-13 = 0
Pembahasan no 4 :
Rumus untuk mencari persamaan lingkaran diatas adalah :
(x - x1)2 +(y - y1)2=r2
dari rumus diatas kita sudah mengetahui x1=1 dan y1=4 (diambil dari pusat). Maka langkah selanjutnya adalah mencari r karena r belum diketahui :
dari rumus r diatas, maka :
r = | (3-16+3) / 5 |
r = |-10 / 5 |
r = |-2|
r = 2
Setelah r ketemu maka bisa dimasukkan kerumusnya :
(x - 1)2 +(y - 4)2=22
(x - 1)(x-1)+(y - 4)(y - 4) = 4
(x2 - x -x +1` ) + (y2 - 4y -4y+16) = 4
x2 + y2 -2x - 8y +13= 0 (jawaban A)
5. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 10x - 8y - 8 = 0 yang tegak lurus garis x - 3y + 5 = 0 adalah ...
a. y= -3x -9 + 7√10
b. y= -3x -11 + 7√10
c. y= -3x -19 + 7√10
d. 3y= x +17 + 7√10
e. 3y= x-7 + 7√10
Pembahasan no 5 :
Diketahui lingkaran x2 + y2 + 10x - 8y - 8 = 0 maka :
rumus mencari pusat :
jari-jari :
sehingga persamaan lingkaran adalah
(x +5)2 +(y - 4)2= 49
Persamaan garis singgung nya tegak lurus dengan garis
x - 3y + 5 = 0 atau bisa diubah
y =(1/3)x+(5/3) [gradiennya (m1) = 1/3
]
maka :
Gradien garis singgungnya = -1/m1
= (-1) / (1/3) = -3
Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran
(x +5)2 +(y - 4)2= 49 dengan gradien -3 adalah
y - 4 = -3(x+5)
± 7 . √(10)
y - 4 = -3x - 15 ± 7 . √(10)
y = -3x - 15 + 4 ± 7 . √(10.)
y = -3x - 11 ± 7 . √(10.)
ini terdapat dua kemungkinan :
1. y = -3x - 11 + 7 . √(10)
2. y = -3x - 11 - 7 . √(10)
maka sesuai jawabannya, jawabannya adalah b
6. Bentuk sederhana dari :
Pembahasan soal
no 6 :
Untuk mengerjakan soal diatas maka harus mengetahui sifat eksponen dulu :
Setelah memahami sifat diatas kita bisa langsung menjawabnya :
1. untuk menyelesaikan pertama menggunakan sifat no 6 :
2. kedua, menggunakan sifat nomor 4 :
3. setelah menyelesaikan langkah kedua, maka menggunakan sifat ke 1, yaitu :
Sering kali orang-orang mengcrop atau memotong gambar dengan aplikasi pengolah gambar. Mereka tidak menggunakan perintah atau koding dalam membuatnya. Nah disini aku akan menge share tutorial memotong gambar dengan kode pada matlab. Di tutorial kali ini tidak hanya berisi materi tentang cropping saja, tetapi juga memuat materi tentang Histogram citra.
