smk, sma atau yang sedang SBMPTN dan Ujian Mandiri masuk universitas. Disini saya akan bahas secara detail agar kalian paham dan soal-soal ini saya dapatkan dari Ujian Nasional, SBMPTN maupun UN guyss.. Langsung saja :
Baca juga : Materi Eksponen Dan Contoh Soal Pembahasan Terlengkap
Untuk yang belum paham silakan tanya di komentar
Kerjakan Soal dahulu :
1. Akar-akar dari 2x2 - 6x - p = 0 adalah x1 dan x2 . Jika x1 - x2 = 5 maka nilai p adalah ...
2. Soal Ujian Nasional SMA
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat
baru yang akar- akarnya (α-2) dan (β-2) adalah ...
3. Soal SNMPTN/MatDas
Persamaan :
(x2 - 3x + 3 )/(x-2)=p atau
mempunyai akar real sama, maka nilai p sama dengan ...
4. Soal SPMB/SNMPTN/Matdas
Persamaan kuadrat x2 - ax + a + 1 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2.
Jika x1 - x2 = 1 maka nilai a = ...
5. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 2x2 - 3x - 5 = 0 maka persamaan kuadrat yang
akar-akarnya -1/a dan -1/b adalah
6. Persamaan kuadrat 3x2 + 6x - 1 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya (1 - 2α) dan (1 - 2β) adalah ...
7. Persamaan kuadrat (m-1)x2 + 4x + 2m = 0 mempunyai akar-akar real dan
berbeda maka nilai m adalah ..
8. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + x - 2 = 0 maka persamaan
yang akar-akarnya
9. Akar-akar persamaan kuadrat x2 - px + 4 = 0, p > 0 adalah α2 dan β2 . Persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya (α + β)2 dan (α - β)2 adalah ...
10. Soal UM UGM
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan 32x + 33 - 2x -28 = 0 maka jumlah
kedua akar itu sama dengan ...
Pembahasan :
1. Ingat terlebih dahulu rumus jumlah, selisih dan hasil kali akar :
2x2 - 6x - p = 0 , bentuk umum pk : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0.
maka jika kita ketahui dari persamaan diatas maka a = 2, b = -6 , dan c = -p .
Diketahui juga x1 - x2 = 5 , dimana operasinya antara x1 dan x2 adalah pengurangan maka kita
menggunakan rumus yang ini:
Karena sudah diketahui juga nilai a, b, dan c , jadi kita tinggal masukkan saja :
x1 - x2 kan hasilnya 5 , maka :
100 = 36 + 8p
100 - 36 = 8p
64 = 8p
p = 8
jadi hasilnya : p = 8
2. x2 + 2x + 3 = 0 mempunyai akar-akar α dan β, dimana itu sama saja mempunyai akar seperti
x1 dan x2 . Itu berarti x1 = α dan x2 = β. Jadi kita menggunakan rumus dibawah untuk mencari :
Dari x2 + 2x + 3 = 0 ( Bentuk umum pk : ax2 + bx + c = 0 ), maka diperoleh a = 1 , b = 2,
dan c = 3. Sehingga jika dimasukkan dalam rumus menjadi :
α + β = -2
dan
α . β = 3
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya (α-2) dan (β-2) adalah:
Akar-akar baru berarti x = (α-2) dan x = (β-2)
maka (α-2) dan (β-2) di pindah ruas kiri, menjadi :
x - (α-2) = 0 dan x - (β-2) = 0 . Kemudian dikalikan untuk mencari persamaan kuadrat
baru dari akar-akar tersebut:
(x - (α-2) ) . (x - (β-2) )
setelah dikalikan maka hasilnya :
x2 - ((α - 2) + (β - 2))x + (α - 2)(β - 2) = 0
x2 - (α + β - 4)x + (αβ - 2α - 2β + 4) = 0
x2 - (-2 - 4)x + (3 - 2 (α + β) + 4) = 0
x2 + 6x + (3 - 2 (-2) + 4) = 0
hasil : x2 + 6x + 11 = 0
3. Pembahasan nomor 3 :
x2 - 3x + 3 =(x - 2)p
x2 - 3x + 3 = px - 2p
x2 - 3x - px + 3 + 2p = 0
x2 + (-3 - p)x + 3 + 2p = 0
Maka diketahui a = 1,
b = (-3 - p).
c = 3 + 2p
Syarat sebuah persamaan kuadrat memiliki akar yang real sama adalah D=0,
sehingga :
D = b2 - 4ac
(-3 - p)2 -4.1.(3+2p) = 0
9 + 6p + p2 - 12 -8p = 0
p2 - 2p - 3 = 0
(p - 3)(p + 1) = 0
p = 3 atau p = -1
4. Pembahasan nomor 4 :
x2 - ax + a + 1 = 0
Diketahui a = 1, b = -a , dan c = a + 1
Dengan akar-akar x1 dan x2 serta di ketahui juga x1 - x2 = 1 . Karena yang diketahui x1 - x2
( pengurangan ) maka menggunakan rumus yang ini:
Diketahui x1 - x2 = 1, maka
1 = a2 - 4a - 4
a2 - 4a -4 - 1 = 0
a2 - 4a -5 = 0
a2 - 4a -5 = 0
(a - 5)(a + 1) = 0
a = 5 atau a = -1
5. Pembahasan nomor 5 :
Diketahui dari 2x2 - 3x - 5 = 0 ( Bentuk umum pk : Ax2 + Bx + C = 0 ),
diperoleh A = 2, B = -3 , dan C = -5 .
Persamaan tersebut mempunyai akar a dan b maka :
Gunakan rumus :
Gunakan rumus diatas, dimana X1 diganti a dan X2 diganti b karena akar-akarnya a dan b.
Setelah itu masukan nilai A,B, dan C seperti dibawah :
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -1/a dan -1/b adalah :
Maka x = -1/a dan x = -1/b
Pindah ruas kiri semua : (x + (1/a)).(x + (1/b))
Kemudian kalikan menjadi hasilnya :
Diketahui a + b = 3/2 dan a.b = -5/2, maka masukan dalam hasil diatas :
5x2 - 3x - 2 = 0
Maka hasilnya : 5x2 - 3x - 2 = 0
6. 3x2 + 6x - 1 = 0 dengan akar-akar α dan β maka :
α + β = ( - 6/2 ) = -2
α . β = -1/3
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (1 - 2α) dan (1 - 2β) adalah:
Untuk mengerjakan kita memakai rumus ke-2 saja biar cepat, rumusnya :
Rumus : x2 - (x1 + x2) x + x1.x2 = 0
Kemudian masukan kedalam rumusnya, oh iya :
x1 = (1 - 2α)
x2 = (1 - 2β)
Kemudian masukkan kedalam rumus ya :
D = b2 - 4ac
Ingat bahwa akar-akar suatu persamaan kuadrat dapat dilihat dari nilai Diskriminasi (D) :
1. D ≥ 0, berarti PK mempunyai dua akar nyata (real)
2. D = 0, berarti PK mempunyai akar kembar.
3. D > 0, berarti PK mempunyai akar-akar nyata dan berlainan
4. D < 0, berarti PK mempunyai akar tidak nyata (imajiner)
Dari aturan diatas, maka untuk menjawab soal ini kita menggunakan :
Persamaan kuadrat dengan akar-akar nyata/real dan berlainan maka D > 0 .
Persamaan : (m-1)x2 + 4x + 2m = 0
Sehingga a = (m-1), b = 4, dan c = 2m
D = b2 - 4ac
D > 0
Maka kita dapat memasukkan nilai a, b, dan c kerumus D
b2 - 4ac > 0
42 - 4(m-1). 2m > 0
16 - 8m2 + 8m > 0
Kemudian dikali dengan negatif atau -1 :
8m2 - 8m -16 < 0 Jika dikali negatif maka tanda nya berubah menjadi <
m2 - m -2 < 0
(m - 2)(m + 1) < 0
m1 = 2 atau m2 = -1
8. Pembahasan soal nomor 8 :
2x2 + x - 2 = 0 dengan akar x1 dan x2 maka:
x1 + x2 = -1/2x1 . x2 = -2/2 dan yang diketahui x1 . x2 = -1
Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar :
Bagikan
Soal dan Pembahasan Persamaan Kuadrat Lengkap
4/
5
Oleh
Bayu Ambika
Silahkan berkomentar secara bijak dan sesuai dengan topik pembahasan ...
Untuk menyisipkan kode pendek, gunakan <i rel="code"> ... KODE ... </i>
Untuk menyisipkan kode panjang, gunakan <i rel="pre"> ... KODE ... </i>
Untuk menyisipkan gambar, gunakan <i rel="image"> ... URL GAMBAR ... </i>