Bab Logaritma Matematika SMA/SMK

MATEMATIKA matematika-sbm Matematika-un matematika-un smk

Assalamualaikum, selamat malam gan. Kali ini saya akan membahas bab logaritma matematika untuk SMA/SMK. Di materi ini dapat kalian jadikan referensi untuk menghadapi Ujian Nasional maupun untuk tes masuk PTN, SBMPTN, UM, dll. Di artikel ini akan di bahas pertama materi nya dulu, dilanjut latihan soal dasar, dan yang terakhir latihan soal lanjutan.

Bagi kalian yang kurang paham bab ini tidak usah khawatir, karena akan di bahas secara detail dan jelas sehingga kalian paham. Bagi kalian yang ingin paham betul (yg belum mengerti logaritma maupun yg lupa) tolong baca dan pahami dari latihan dan pembahasan soal dasar yaaa.

Baca juga : Bab Pertidaksamaan Matematika Beserta Soal Dan Pembahasan SBMPTN/UN

Yap langsung saja kita bahas materinya:

A. Pengertian Logaritma
^alog x dibaca "logaritma x dengan bilangan pokok a"
Jika ^alog b = c maka b = a^c
-    a disebut bilangan pokok, syarat a > 0 dan a ≠ 1
-    b disebut bilangan yang dilogaritakan (numerator); syarat b > 0

B. Sifat Logaritma
Sifat logaritma yang perlu diingat gan :
1.  ^alog a^c = c    , itu karena     ^alog a = 1
2.  ^alog xⁿ = n ^alog x
3.  ^alog x + ^alog y = ^alog xy

6.   x ^{xlog y} = y
7.   ^alog 1 = 0 atau ^alog a⁰ = 0
8.   ^alog x =  ^anlog xⁿ

C. Penyelesaian Logaritma
1. Bentuk umum
     ^alog f(x) =k maka f(x) = a^k
     Dengan f(x) > 0
2. Persamaan logaritma
     ^alog f(x) = ^alog g(x)  
     maka bisa di tulis :    f(x) = g(x) 
     f(x) > 0   dan g(x) > 0

Contoh Soal dasar dan pembahasannya 

1.  ²log 3 . ³log 2 = ...
Pembahasan :
²log 3 . ³log 2 = ...
langkah pertama gunakan sifat logaritma nomor ke-11 :

Maka di dapatkan :    ²log 2
Langkah selanjutnya kita gunakan sifat logaritma nomor ke-1 ( ^alog a = 1 ) :
²log 2 = 1
Jadi, diperoleh jawabannya yaitu 1

2.   ⁶log 2 + ⁶log 3 = ...
Pembahasan :
Langkah pertama gunakan sifat logaritma di atas yang nomor ke-3 :
⁶log 2 + ⁶log 3 = ⁶log 2 . 3
=  ⁶log 6
Kemudian gunakan sifat logaritma di atas yang nomor ke-1 :
 ⁶log 6 = 1
Maka diperoleh jawabannya : 1

Baca juga : Bab Fungsi Kuadrat Matematika Beserta Soal Dan Pembahasan SBMPTN/UN

3.   ³²log 81 = ...
Pembahasan :
Langkah pertama terapkan sifat logaritma di atas yang nomor ke-5 :
³²log 81 = (1/2). ³log 81
= (1/2). ³log 3⁴
Langkah kedua terapkan sifat logaritma di atas yang nomor ke-1 :
(1/2). ³log 3⁴ = 4 . (1/2) . ³log 3
= 4 . (1/2)
= 2


Contoh Soal Lanjutan Dan Pembahasan :
1.  Nilai dari ⁹log 25 . ⁵log 2 - ³log 54 = ...
Pembahasan:
⁹log 25 . ⁵log 2 - ³log 54
= ³²log 5² . ⁵log 2 - ³log 54
Terapkan sifat logaritma di atas yang nomor ke-5, menjadi :
= (1/2) . ³log 5² . ⁵log 2 - ³log 54
Terapkan sifat logaritma di atas yang nomor ke-1, menjadi :  
= 2 . (1/2) . ³log 5 . ⁵log 2 - ³log 54
= ³log 5 . ⁵log 2 - ³log 54
Terapkan sifat logaritma di atas yang nomor ke-11, menjadi :
= ³log 2 - ³log 54
Terapkan sifat logaritma di atas yang nomor ke-9, menjadi :   

2. Jika  ²⁵log 5^2x = 8  maka x = ...
Pembahasan:
²⁵log 5^2x = 8
⁵²log 5^2x = 8
Terapkan sifat logaritma di atas yang nomor ke-5, menjadi :
(1/2) . ⁵log 5^2x = 8
Terapkan sifat logaritma di atas yang nomor ke-1, menjadi :  
2x . (1/2) . ⁵log 5 = 8 
x . 1 = 8
x = 8

Baca juga : Bab Eksponen Matematika Beserta Soal Dan Pembahasan SBMPTN/UN

3. Nilai yang memenuhi dari persamaan :

Pembahasan:

Terapkan sifat logaritma ke-9 :

Ruas kiri dan kanan sama-sama terdapat  ^(1/2)log , sehingga memenuhi :

Persamaan logaritma :
^(1/2)log f(x) = ^(1/2)log g(x)
f(x) = g(x)

Dikalikan silang, menjadi :
x² - 3 = 2x
x² - 2x - 3 = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
x = -1 atau x = 3
Maka diperoleh jawabannya x = 3


4.   Akar-akar persamaan
      ⁴log (2x² - 3x + 7) = 2 adalah x₁ dan x₂ . Nilai dari 4.x₁ .x₂ = ...
Pembahasan:
⁴log (2x² - 3x + 7) = 2
⁴log (2x² - 3x + 7) =  ⁴log 4²
2x² - 3x + 7 =   4²
2x² - 3x + 7 =   16
2x² - 3x + 7 - 16 = 0
2x² - 3x - 9 = 0
(2x + 3)(x - 3) = 0

Maka diperoleh  x₁ = - (3/2) dan x₂ = 3
Jadi, nilai dari 4.x₁ .x₂ = 4 . -(3/2) . 3  =  -18

5.  Persamaan :  

     Dipenuhi oleh x = ...

Pembahasan: 
     ^{(x2 - 6x + 14)} log (x - 3)  =  ^{(4x2 - 4x + 1)} log (x² - 6x + 9)
     ^{(x2 - 6x + 14)} log (x - 3)  =  ^{(2x - 1)2} log (x - 3)^{2
     (x2 - 6x + 14)} log (x - 3)  =  ^{(2x - 1)} log (x - 3)
  Karena sama-sama log (x - 3), maka dapat ditulis menjadi persamaan :
  (x² - 6x + 14) = (2x - 1)
  x² - 8x + 15 = 0
  (x - 3)(x - 5) = 0
  x = 3 atau x = 5
  Syarat domain x - 3 > 0 maka HP = {5}


Terimakasih Telah berkunjung :D

Bagikan

Jangan lewatkan

Bab Logaritma Matematika SMA/SMK

4/ 5

Oleh Bayu Ambika

August 01, 2018 Komentar