Assalamualaikum, selamat malam. Lama tidak update artikel hehe, di artikel kali ini aku akan ngebahas materi matriks matematika secara lengkap disini. Di artikel ini akan saya berikan rumus lengkap tapi praktis biar gampang diingat. Kemudian akan dilanjutkan dengan pembahasan soal UN maupun ujian masuk perguruan tinggi.
Matrik adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan bilangan dalam susunan itu disebut anggota dalam matriks tersebut. Ukuran matriks dinyatakan dalam ( Baris x Kolom )
Baca juga :
Bab Logaritma Matematika SMA/SMK
Contoh :
Dari matriks A di atas 2 dan 3 (angka di kanan 2) disebut baris pertama, sedangkan 3 dan 1 di sebut baris kedua. Pada matrik A lagi angka 2 dan 3 (angka di bawah 2) disebut kolom 1, serta 3 dan 1 disebut kolom 2. Detail nya seperti ini :
Jenis - jenis Matriks
1. Matriks bujur sangkar
Yaitu matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.
2. Matriks identitas
Yaitu matriks yang dikalikan dengan suatu matriks maka hasilnya adalah matriks itu sendiri.
Bentuk matriks identitas berupa matriks bujur sangkar.
Contoh :
3. Matriks konstanta
4. Matriks segitiga
Yaitu matriks yang elemen di atas atau di bawah diagonal utamanya adalah nol semua.
A matriks segitiga atas, sedangkan P matriks segitiga bawah.
Perkalian Matriks
Matrik A dapat dikalikan dengan matriks B bila terpenuhi :
- Syarat : banyak kolom A = banyak baris B
- Hasil : matriks C dengan ordo sama dengan jumlah kolom matriks A x jumlah baris matriks B
- Pola perkalian : kalikan elemen-elemen baris A dengan elemen-elemen kolom B yang sekawan,
kemudian jumlahkan hasilnya sebagai elemen baru bagi C.
Rumus
perkalian matrik :
Perkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif. Sehingga : A.B ≠ B.A
Transpose Matriks
Yaitu matriks yang elemen barisnya adalah elemen kolom matriks A dan elemen kolomnya adalah baris matriks A. Matriks transpose dinotasikan dengan A
T.
Contoh :
Sifat : (A.B)
t = B
t . A
t
Determinan Matriks
Merupakan suatu skalar yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar. Determinan matriks A ditulis det (A) atau | A | .
- Determinan matriks bujur sangkar ordo 2 (2x2) :
- Determinan matriks bujur sangkar ordo 3 (3x3) :
Rumus :
Det(A) = (a.e.i + b.f.g + c.d.h ) - ( c.e.g + a.f.h + b.d.i )
Matrik Invers
Apabila determinan matriks berordo 2 tidak sama dengan nol maka rumus untuk mencari matriks invers sebagai berikut.
Jika matriks :
Sifat-sifat Matrik Invers :
1. A.A
-1 = A
-1 . A = 1
2. (A.B)
-1 = B
-1 . A
-1
3. (A
-1)
-1 = A
Soal dan Pembahasan :
1. Diketahui matriks
Nilai determinan dari matriks (AB - C) adalah ...
Pembahasan :
Det (AB - C ) = 12.1 - 9.1 = 3
2. Diketahui matriks :
Jika 3A - B = C maka nilai x + y = ...
Pembahasan:
12 + x = 10
x = -2
3 - y = 2
y = 1
x + y = -2 + 1 = -1
3. Diketahui matriks :
Invers matriks AB adalah ...
Pembahasan :
4. Matrik X yang memenuhi :
adalah ...
Pembahasan :
5. Titik potong dari dua garis yang disajikan dalam persamaan matriks :
adalah ...
Pembahasan :
Dua garis yang disajikan dalam persamaan matriks :
Baca juga untuk memperdalam nomor 5 ini :
Fungsi Kuadrat Matematika SMK/SMA
Dikalikan dulu matriksnya untuk memperoleh persamaan :
Dari matriks di atas di dapatkan :
Garis 1 : -2x + 3y = 4
Garis 2 : x + 2y = 5
Menentukan titik potong dari dua garis, dengan menggunakan metode eliminasi :
Dengan mensubstitusikan y = 2 pada persamaan x + 2y = 5, diperoleh x = 1.
Jadi titik potong dari kedua garis adalah (1, 2)
6. Diketahui matriks :
matriks A mempunyai hubungan dengan matriks B. Jika matriks C dan matriks D
mempunyai hubungan yang serupa seperti A dengan B maka matriks C + D adalah ...
Pembahasan :
Diketahui matriks A mempunyai hubungan dengan matriks B.
Hubungan dari dua matriks A dengan B adalah :
Sehingga jika matriks C memiliki hubungan dengan matriks D maka :
Karena hubungan C dengan D sama dengan A dengan B, maka menggunakan rumus :
Maka jika dimasukan dari nilai a,b, c, dan d dari matriks C, maka :
Jadi, matriks C + D
7. Matriks :
yang memenuhi persamaan :
adalah ...
Pembahasan :
Jika A,B,C adalah suatu matriks yang memenuhi A.B = C maka B = A-1 . C
Sehingga :
8. Jika AT adalah transpose matriks A
maka A.AT = ...
Pembahasan :
Diketahui :
